My school rule is severe. ???

これもsevere：厳しい　などと言う単なる日本語の訳で覚えさせられているために、日本人が頻繁にやってしまう典型的なJapanglishの例ですね。

まず、severeと言うものがどういったものの性格を述べる時に使うか知っていなければなりません。
もともとあなたに苦痛や困難を与えるものです。
たとえば、problem, punishment, illness, injury, criticism などです。
それらがあなたに与える、苦痛やこんなの度合いがより厳しい、激しい、と言うことを言いたいときに使います。
John was given a severe punishment for breaking the rule.
The accident inflicted severe injury on the driver.

私はただし日常会話ではsevereと言う単語はほとんど使いません。代わりにseriousと言う単語を使います。seriousという単語の方がはるかに馴染みがあり、楽だからです。
severe problemと言うより、serious problemと言った方がしっくりきます。
severe damageと言うより、serious damageと言った方がしっくりきます。
また、seriousのほうが用途も広いですね。
真面目な、真剣な様子を言う場合にもseriousは使えますね。
A: I will run for president of the United States someday.
B: Really!? Are you serious?
もちろん

Are you severe? とは言えませんね。
You sound serious. What’s the matter?
You sound severe. とも言いませんね。

例の
My school rule is severe.

ですが、ruleそのものが人に困難を与えたり、苦痛を与えたりするものではありません。むしろ多くの場合、安全のためであったり、よりよい環境を与えたりするための物です。
strictが一番自然でしょう。
My school has strict rules.